数据结构与算法-7-10 公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数$N$（$\le 1000$）和候选道路数目$M$（$\le 3N$）；随后的$M$行对应$M$条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到$N$编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出$-1$，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

这道题可能会让人误会成是求最短路径问题，而用Dijkstra算法去求解。实际上这种“必须遍历完整所有顶点，找最小路径”的问题是最小生成树问题。程序写起来和Dijkstra差不多。

下面的代码使用了Prim算法求解，图不连通时返回-1：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1001
#define INF 0x3fffffff

int G[MAXN][MAXN];
int cnt_c, cnt_s;

int Prim(){
    int s = 1, d[MAXN];
    bool v[MAXN] = {false};
    fill(d, d + MAXN, INF);
    d[s] = 0;
    int ans = 0;
    //Prim algorithm start
    for(int i = 1; i <= cnt_c; i++){
        //find p
        int p = -1, min = INF;
        for(int j = 1; j <= cnt_c; j++)
            if(v[j] == false && d[j] < min)
                p = j, min = d[j];
        if(p == -1) return -1;
        //found
        v[p] = true;
        ans += d[p];
        //use p as min-point update d
        for(int j = 1; j <= cnt_c; j++){
            if(G[j][p] != INF && v[j] == false && G[j][p] < d[j])
                d[j] = G[j][p];
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    fill(G[0], G[0] + MAXN * MAXN, INF);
    cin >> cnt_c >> cnt_s;
    for(int i = 0; i < cnt_s; i++){
        int _a, _b, _price;
        cin >> _a >> _b >> _price;
        G[_a][_b] = G[_b][_a] = _price;
    }
    if(cnt_c <= 0){
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }else
        cout << Prim() << endl;
    return 0;
}